Математика
1121вопрос
Другое
687вопросов
Русский язык
346вопросов
Литература
175вопросов
Черчение
93вопроса
Информатика
75вопросов
Химия
72вопроса
Физика
67вопросов
Биология
62вопроса
История
62вопроса
Английский язык
60вопросов
Экономика
58вопросов
Другие предметы
57вопросов
География
55вопросов
Социология
50вопросов
Физкультура
47вопросов
Украинский язык
47вопросов
Музыка
47вопросов
Обществознание
46вопросов
Окружающий мир
45вопросов
Право
42вопроса
Психология
42вопроса
Теория вероятностей
41вопрос
Немецкий язык
40вопросов
Физкультура и спорт
38вопросов
Астрономия
33вопроса
Философия
30вопросов
ОБЖ
29вопросов
Казахский язык
28вопросов
Статистика
0вопросов
Экология
0вопросов
Естествознание
0вопросов
Украинская литература
0вопросов
МХК
0вопросов
Белорусский язык
0вопросов
один из методов нахождения аппроксимирующих функций называется методом наименьших квадратов. Сначала разберём его суть в общем виде. Пусть некоторая функция приближает экспериментальные данные :
Метод наименьших квадратов – общая постановка задачи
Как оценить точность данного приближения? Вычислим и разности (отклонения) между экспериментальными и функциональными значениями (изучаем чертёж). Первая мысль, которая приходит в голову – это оценить, насколько великА сумма , но проблема состоит в том, что разности могут быть и отрицательны (например, ) и отклонения в результате такого суммирования будут взаимоуничтожаться. Поэтому в качестве оценки точности приближения напрашивается принять сумму модулей отклонений:
или в свёрнутом виде: (вдруг кто не знает: – это значок суммы, а – вспомогательная переменная-«счётчик», которая принимает значения от 1 до ).
Приближая экспериментальные точки различными функциями, мы будем получать разные значения , и очевидно, где эта сумма меньше – та функция и точнее.
Такой метод существует и называется он методом наименьших модулей. Однако на практике получил гораздо бОльшее распространение метод наименьших квадратов, в котором возможные отрицательные значения ликвидируются не модулем, а возведением отклонений в квадрат:
, после чего усилия направлены на подбор такой функции , чтобы сумма квадратов отклонений была как можно меньше. Собственно, отсюда и название метода.