Ответить на вопрос
Математика
1069вопросов
Другое
636вопросов
Русский язык
304вопроса
Литература
125вопросов
Черчение
47вопросов
Химия
39вопросов
Физика
33вопроса
Другие предметы
24вопроса
Информатика
22вопроса
История
21вопрос
Биология
19вопросов
Английский язык
18вопросов
География
15вопросов
Экономика
14вопросов
Право
11вопросов
Социология
10вопросов
Обществознание
6вопросов
Психология
5вопросов
Теория вероятностей
5вопросов
Физкультура
3вопроса
Философия
2вопроса
Музыка
2вопроса
Окружающий мир
2вопроса
Физкультура и спорт
2вопроса
Немецкий язык
1вопрос
ОБЖ
1вопрос
Естествознание
0вопросов
Экология
0вопросов
Статистика
0вопросов
Казахский язык
0вопросов
Украинский язык
0вопросов
Украинская литература
0вопросов
МХК
0вопросов
Астрономия
0вопросов
Белорусский язык
0вопросов
один из методов нахождения аппроксимирующих функций называется методом наименьших квадратов. Сначала разберём его суть в общем виде. Пусть некоторая функция приближает экспериментальные данные :
Метод наименьших квадратов – общая постановка задачи
Как оценить точность данного приближения? Вычислим и разности (отклонения) между экспериментальными и функциональными значениями (изучаем чертёж). Первая мысль, которая приходит в голову – это оценить, насколько великА сумма , но проблема состоит в том, что разности могут быть и отрицательны (например, ) и отклонения в результате такого суммирования будут взаимоуничтожаться. Поэтому в качестве оценки точности приближения напрашивается принять сумму модулей отклонений:
или в свёрнутом виде: (вдруг кто не знает: – это значок суммы, а – вспомогательная переменная-«счётчик», которая принимает значения от 1 до ).
Приближая экспериментальные точки различными функциями, мы будем получать разные значения , и очевидно, где эта сумма меньше – та функция и точнее.
Такой метод существует и называется он методом наименьших модулей. Однако на практике получил гораздо бОльшее распространение метод наименьших квадратов, в котором возможные отрицательные значения ликвидируются не модулем, а возведением отклонений в квадрат:
, после чего усилия направлены на подбор такой функции , чтобы сумма квадратов отклонений была как можно меньше. Собственно, отсюда и название метода.