Как найти общее решение дифференциального уравнения вида y» + 4y’ + 3y = 0?

Для нахождения общего решения данного дифференциального уравнения необходимо сначала найти характеристическое уравнение, соответствующее ему. Характеристическое уравнение имеет вид:

r^2 + 4r + 3 = 0

Для его решения можно использовать метод квадратного корня:

r1 = (-4 + sqrt(16 — 4*3))/2 = -1
r2 = (-4 — sqrt(16 — 4*3))/2 = -3

Таким образом, характеристическое уравнение имеет два корня: r1 = -1 и r2 = -3.

Теперь мы можем записать общее решение дифференциального уравнения, используя эти корни:

y(t) = c1*e^(-t) + c2*e^(-3t)

где c1 и c2 — произвольные константы, которые могут быть определены из начальных условий или граничных условий задачи.