Поделиться
Ответить на вопрос
Математика
1079вопросов
Другое
639вопросов
Русский язык
307вопросов
Литература
125вопросов
Черчение
48вопросов
Химия
39вопросов
Физика
34вопроса
Другие предметы
26вопросов
Информатика
22вопроса
История
21вопрос
Биология
20вопросов
Английский язык
18вопросов
Экономика
17вопросов
География
16вопросов
Право
11вопросов
Социология
10вопросов
Обществознание
7вопросов
Психология
5вопросов
Теория вероятностей
5вопросов
Физкультура
3вопроса
Музыка
3вопроса
Философия
2вопроса
Окружающий мир
2вопроса
Физкультура и спорт
2вопроса
Немецкий язык
1вопрос
Казахский язык
1вопрос
ОБЖ
1вопрос
Естествознание
0вопросов
Экология
0вопросов
Статистика
0вопросов
Украинский язык
0вопросов
Украинская литература
0вопросов
МХК
0вопросов
Астрономия
0вопросов
Белорусский язык
0вопросов
Неравенства и системы неравенств с двумя переменными
Репетиторы ❯ Математика ❯ Неравенства и системы неравенств с двумя переменными
Автор: Марина С., онлайн репетитор по математике ● 18.01.2012 ●
Раздел: Математика
Решение неравенства с двумя переменными, а тем более системы неравенств с двумя переменными, представляется достаточно сложной задачей. Однако есть простой алгоритм, который помогает легко и без особых усилий решать на первый взгляд очень сложные задачи такого рода. Попробуем в нем разобраться.
Пусть мы имеем неравенство с двумя переменными одного из следующих видов:
y > f(x); y ≥ f(x); y < f(x); y ≤ f(x).
Для изображения множества решений такого неравенства на координатной плоскости поступают следующим образом:
1. Строим график функции y = f(x), который разбивает плоскость на две области.
2. Выбираем любую из полученных областей и рассматриваем в ней произвольную точку. Проверяем выполнимость исходного неравенства для этой точки. Если в результате проверки получается верное числовое неравенство, то заключаем, что исходное неравенство выполняется во всей области, которой принадлежит выбранная точка. Таким образом, множеством решений неравенства – область, которой принадлежит выбранная точка. Если в результате проверки получается неверное числовое неравенство, то множеством решений неравенства будет вторая область, которой выбранная точка не принадлежит.
3. Если неравенство строгое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), не включают в множество решений и границу изображают пунктиром. Если неравенство нестрогое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), включают в множество решений данного неравенства и границу в таком случае изображают сплошной линией