Как решить неравенство с тангенсом
Ответить на вопрос
Математика
1059вопросов
Другое
629вопросов
Русский язык
297вопросов
Литература
124вопроса
Черчение
47вопросов
Химия
32вопроса
Физика
30вопросов
Информатика
18вопросов
Биология
17вопросов
История
17вопросов
Английский язык
15вопросов
География
14вопросов
Другие предметы
12вопросов
Право
10вопросов
Экономика
7вопросов
Социология
7вопросов
Обществознание
5вопросов
Физкультура
3вопроса
Психология
3вопроса
Теория вероятностей
3вопроса
Философия
2вопроса
Музыка
2вопроса
Окружающий мир
2вопроса
ОБЖ
1вопрос
Физкультура и спорт
1вопрос
Естествознание
0вопросов
Экология
0вопросов
Немецкий язык
0вопросов
Статистика
0вопросов
Казахский язык
0вопросов
Украинский язык
0вопросов
Украинская литература
0вопросов
МХК
0вопросов
Астрономия
0вопросов
Белорусский язык
0вопросов
Для решения лучше всего использовать чертеж единичной окружности и линию тангенсов. Радиус единичной окружности равен 1, поэтому, откладывая на линии тангенсов отрезки, длина которых равна радиусу, получаем соответственно точки, в которых тангенс равен 1, 2, 3 и т.д., а вниз — -1,-2,-3 и тд
Если tgx >a
На линии тангенсов значениям тангенсов, большим a, соответствует часть, расположенная выше точки а. Заштриховываем соответствующий луч. Теперь проводим прямую через точку О — начало отсчета- и точку а на линии тангенсов. Она пересекает окружность в точке arctg a. Соответственно, на окружности решению неравенства tgx>a соответствует дуга от точки arctg a до п/2. Чтобы учесть все решения (а их с учетом периодичности тангенса — бесконечное множество), к каждому концу интервала прибавляем пn, где n — целое число (n принадлежит Z).
Для решения неравенства tgx>a вполне достаточно полуокружности от -п/2 до п/2. Но если требуется найти, к примеру, решение системы неравенств с тангенсом и синусом, то нужна вся окружность.
Если неравенство нестрогое, точку с arctg a включаем в ответ (на рисунке ее заштриховываем, в ответ записываем с квадратной скобкой). Точка п/2 в ответ никогда не включается, поскольку не входит в область определения тангенса (точка выколотая, скобка круглая).
Если tgx<a
В этом случае решению неравенства tgx<a соответствует часть линии тангенсов, расположенная ниже a. Соответственно, поскольку промежуток мы всегда записываем от меньшего к большему, в этом случае решение начинается от -п/2 и идет к arctg a.