Поделиться
Математика
1124вопроса
Другое
689вопросов
Русский язык
346вопросов
Литература
176вопросов
Черчение
93вопроса
Информатика
76вопросов
Химия
73вопроса
Физика
69вопросов
История
63вопроса
Биология
62вопроса
Английский язык
61вопрос
Другие предметы
58вопросов
Экономика
57вопросов
География
55вопросов
Социология
50вопросов
Обществознание
47вопросов
Физкультура
47вопросов
Украинский язык
47вопросов
Музыка
47вопросов
Окружающий мир
45вопросов
Право
42вопроса
Психология
42вопроса
Теория вероятностей
41вопрос
Немецкий язык
39вопросов
Физкультура и спорт
38вопросов
Астрономия
33вопроса
Философия
30вопросов
ОБЖ
29вопросов
Казахский язык
28вопросов
Естествознание
1вопрос
Статистика
0вопросов
Экология
0вопросов
Украинская литература
0вопросов
МХК
0вопросов
Белорусский язык
0вопросов
Для решения лучше всего использовать чертеж единичной окружности и линию тангенсов. Радиус единичной окружности равен 1, поэтому, откладывая на линии тангенсов отрезки, длина которых равна радиусу, получаем соответственно точки, в которых тангенс равен 1, 2, 3 и т.д., а вниз — -1,-2,-3 и тд
Если tgx >a
На линии тангенсов значениям тангенсов, большим a, соответствует часть, расположенная выше точки а. Заштриховываем соответствующий луч. Теперь проводим прямую через точку О — начало отсчета- и точку а на линии тангенсов. Она пересекает окружность в точке arctg a. Соответственно, на окружности решению неравенства tgx>a соответствует дуга от точки arctg a до п/2. Чтобы учесть все решения (а их с учетом периодичности тангенса — бесконечное множество), к каждому концу интервала прибавляем пn, где n — целое число (n принадлежит Z).
Для решения неравенства tgx>a вполне достаточно полуокружности от -п/2 до п/2. Но если требуется найти, к примеру, решение системы неравенств с тангенсом и синусом, то нужна вся окружность.
Если неравенство нестрогое, точку с arctg a включаем в ответ (на рисунке ее заштриховываем, в ответ записываем с квадратной скобкой). Точка п/2 в ответ никогда не включается, поскольку не входит в область определения тангенса (точка выколотая, скобка круглая).
Если tgx<a
В этом случае решению неравенства tgx<a соответствует часть линии тангенсов, расположенная ниже a. Соответственно, поскольку промежуток мы всегда записываем от меньшего к большему, в этом случае решение начинается от -п/2 и идет к arctg a.