Аннотация. В данной работе рассматривается метод линеаризации передаточной характеристики аналого-цифровых преобразователей, основанный на методе наименьших квадратов, при воздействии белого шума. Приводятся результаты моделирования данной методики при воздействии белого шума в среде Matlab.
Abstract
In this paper is considered the method of a linearization of the transmitting characteristic of the analog-to-digital converters under the influence of white noise. Described results of this methodic modeling under the influence of white noise in Matlab IDE.
Ключевые слова: аналого-цифровой преобразователь; АЦП; дискретизация; интегральная нелинейность; дифференциальная нелинейность; метод наименьших квадратов; МНК; линеаризация; передаточная характеристика; белый шум.
Keywords: analog-to-digital converter; ADC; digitization; integral nonlinearity; differential nonlinearity; method of least squares; linearization; transmitting characteristic; white noise.
Идеальный аналого-цифровой преобразователь имеет линейную характеристику преобразования [1]. Реальные аналого-цифровые преобразователи обладают нелинейной характеристикой, описываемой такими параметрами, как дифференциальная и интегральная нелинейности [4, 6].
В данной работе рассматривается метод линеаризации характеристики преобразования, базирующийся на методе наименьших квадратов [2].
Суть метода описана в работе [3] и заключается в применении метода наименьших квадратов для нахождения гипотезы полиномиального разложения передаточной характеристики.
Введем следующие обозначения:
· xi — последовательность отсчетов некоторого сигнала на выходе аналого-цифрового преобразователя.
· xi’ — последовательность исходных значений сигнала (до обработки аналого-цифровым преобразователем) — считаем, что его параметры нам известны.
Нужна работа? Есть решение!
Более 70 000 экспертов: преподавателей и доцентов вузов готовы помочь вам в написании работы прямо сейчас.
· yi — последовательность оценок сигнала искомой моделью.
Введем передаточную характеристику аналого-цифрового преобразователя, как зависимость, определяемую исходя из следующего соотношения:
,
где — значение исходного аналогового сигнала в моменты времени ; — функция, описывающая характеристику преобразования АЦП; — значение -го отсчета дискретизированного сигнала.
Введем нелинейность АЦП путем представления как серию последовательных преобразований входного сигнала:
Соотношение (2) можно поясняется на рис. 1. На первом этапе входной сигнал преобразуется в последовательность отсчетов с помощью идеального АЦП, имеющего характеристику преобразования . На втором этапе последовательность поступает на вход нелинейной части АЦП с характеристикой . В итоге получаем последовательность искаженных выборок .
Рис.1 Графическое представление аналого-цифрового преобразования
Далее будем рассматривать только нелинейную составляющую передаточной характеристики .
3
В работе [3] показано, что можно построить систему уравнений , из которой можно определить параметры гипотезы
4
где Ek,j и Rj не зависят от искомых параметров и определяются соотношением .
5
Таким образом, выделим основные шаги для реализации линеаризации передаточной характеристики аналого-цифровых преобразователей:
· Исходя из параметров АЦП, определяется необходимый порядок полинома, аппроксимирующего характеристику преобразования, m.
· На вход аналого-цифрового преобразователя подается некоторый заранее известный пробный сигнал.
· Используя соотношения находится система уравнений для нахождения аппроксимирующей модели.
Закажите работу от 200 рублей
Если вам нужна помощь с работой, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 экспертов готовы помочь вам прямо сейчас.
· Полученные коэффициенты используются для вычисления значений входного сигнала в рабочем режиме.
Для иллюстрации результатов, которые могут быть получены с применением описанной методики, зададим нелинейную характеристику преобразования в виде:
6
В качестве тестового сигнала использовался моногармонический радиоимпульс и линейно нарастающий сигнал, охватывающий весь динамический диапазон аналого-цифрового преобразователя.
Была исследована точность восстановления параметров нелинейного АЦП при различных разрядностях АЦП. В таблице 1 представлено максимальное относительное отклонение найденных параметров модели от исходных для различных значений разрядности аналого-цифрового преобразователя.
Таблица 1.
Результаты моделирования метода линеаризации
Разрядность АЦП | Ошибка, % (линейно нарастающий сигнал) | Ошибка, % (гармонический радиоимпульс) |
5 | 46,3289 | 1,3724 |
6 | 37,3857 | 0,549 |
7 | 2,9761 | 0,0819 |
8 | 13,0585 | 0,2256 |
9 | 5,6197 | 0,207 |
10 | 2,506 | 0,0451 |
11 | 1,6001 | 0,0127 |
12 | 0,405 | 0,0089 |
13 | 0,3764 | 0,0029 |
14 | 0,1625 | 0,0008 |
15 | 0,0448 | 0,0018 |
16 | 0,0366 | 0,0002 |
17 | 0,0029 | 0,001 |
18 | 0,0128 | 0,0002 |
19 | 0,0055 | 0 |
20 | 0,0024 | 0 |
Далее было проведено моделирование описанного метода при воздействии входного шума. В качестве модели мешающего воздействия был выбран белый гауссов шум. Получены результаты, описывающие зависимость ошибки определения коэффициентов полинома от отношения сигнал/шум при фиксированной разрядности АЦП в 14 бит. Результаты отображены в таблице 2.
Таблица 2.
Результаты моделирования метода линеаризации при воздействии белого гауссового шума
Отношение сигнал/шум, дБ | Ошибка, % (линейно нарастающий сигнал) | Ошибка, % (гармонический радиоимпульс) |
12,45 | 23,13 | 22,18 |
19,76 | 10,02 | 9,50 |
23,28 | 6,79 | 6,78 |
26,87 | 4,56 | 4,46 |
28,97 | 3,57 | 3,49 |
30,81 | 2,93 | 2,90 |
31,93 | 2,73 | 2,70 |
33,38 | Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0
Сожалеем, что вы поставили низкую оценку! Позвольте нам стать лучше! Расскажите, как нам стать лучше? Похожие работы
Современное общество — это общество высоких технологий. Интернет охватил весь мир и все сферы жизнедеятельности людей. Интернет-магазины дают возможность совершать Рефлексия как процесс самопознания всегда вызывала интерес у многих мыслителей еще со времен античной философии. Аристотель определял рефлексию как «мышление, На протяжении всей истории заселения северных территорий миграция играла исключительно важную роль. Нет такой области, республики или населенного пункта, где Дискриминация в трудовых отношениях остается одной из самых «острых» социальных проблем внутригосударственного и мирового масштаба. Дискриминация (discrimination) в переводе с |