АННОТАЦИЯ. Представлены результаты теоретического анализа влияния вихревого следа за самолетом на результаты измерения профиля ветра непрерывным доплеровским лидаром, который расположен в районе посадочной глиссады.
ABSTRACT
The theoretical analysis results of aircraft wake vortex influence on wind profile measurements made by continuous Doppler Lidar Wind Profiler located near the gliding path are presented.
Ключевые слова: вихревой след; сканирующий лидар; профиль ветра.
Key words: wake vortex; scanning lidar; wind profile.
Одним из существенных метеорологических факторов, влияющих на безопасность полета самолетов, является распределение ветра в приземном слое атмосферы. Для определения профиля ветра на малых высотах используются средства дистанционного зондирования атмосферы, в частности, сканирующие доплеровские лидары.
Принцип действия сканирующего лидара состоит в следующем. Лидар осуществляет непрерывное вращение зондирующего пучка по углу азимута, выполняя измерения радиальной составляющей скорости 
воздушного потока (проекции вектора скорости на ось пучка) на заданной высоте h при некоторых фиксированных положениях 
, 
, где n — количество замеров скорости ветра в процессе сканирования на одной высоте (рис. 1) [2].
Компоненты вектора скорости воздушного потока и его проекции на ось зондирующего пучка лидара связаны между собой соотношением:
.
При наличии n измерений компоненты скорости воздушного потока на высоте сканирования определяются по методу наименьших квадратов:
,
где 
— результат измерения радиальной составляющей скорости при i-м положении оси зондирующего пучка.
Поскольку информация о маловысотном профиле ветра критически важна на режимах посадки, то положение лидара, позволяющего определять вертикальный профиль ветра, представляется целесообразным выбирать в непосредственной близости от посадочной глиссады. Однако в этом случае на показания лидара могут оказать существенное влияние возмущения, индуцированные вихревыми следами за самолетами, совершающими посадку.
В связи с этим представляет интерес вопрос о влиянии пространственного положения лидара относительно посадочной глиссады на точность измерения профиля ветра в условиях воздействия вихревого следа самолетов.
Будем предполагать, что самолет, выполняющий посадку, движется с посадочной скоростью 
с углом наклона глиссады 
. Начальная интенсивность вихревого следа за самолетом с массой m определяется соотношением
,
где 
— плотность воздуха на высоте полета самолета, L — размах крыла, g — ускорение свободного падения, а расстояние между вихревыми жгутами равно
.
Будем предполагать, что лидар расположен на траверзе глиссады на удалении 
, а высота глиссады в районе расположения лидара равна 
(рис. 1).
Рисунок 1 — Геометрия расположения лидара относительно посадочной глиссады
Рассмотрим простейшую модель динамики вихревого следа, учитывающую ее затухание в турбулентной атмосфере, но не учитывающую характер вязкого взаимодействия вихревого следа с подстилающей поверхностью [1].
, 
,
,
где 
, 
— вертикальная и боковая координата вихревого жгута, 
— скорость ветра на высоте вихревого следа, 
— безразмерное время жизни вихревого следа, которое определяется в соответствии моделью Сарпкайя [3, 4] в зависимости от уровня интенсивности турбулентности атмосферы 
:
если 
> 0,2535, то 
,
если 0,0121 < < 0,2535, то 
,
если 0,001 < < 0,0121, то 
,
если < 0,001, то Т* º 9,
, 
Боковое положение второго вихревого жгута вычисляется на основе соотношения
.
Компоненты скорости, индуцированные вихревым жгутом в точке 
, будем вычислять, используя модель вихревого ядра Хэллока — Бернхэма (Hallock — Burnham vortex),
, 
,
где 
, 
‑ радиус ядра вихревого следа [1].
На рис. 2—4 представлены некоторые результаты расчетов профиля скорости ветра на основе модели измерения скорости воздушной среды с учетом возмущений от вихревого следа. Предполагалось, что ветер на всех высотах сканирования является постоянным, перпендикулярным направлению глиссады и равным 5 м/с. Высота глиссады в районе расположения лидара была принята равной 50 м. В процессе моделирования варьировалось удаление лидара от плоскости глиссады и время начала цикла сканирования профиля ветром после пролета самолета траверза лидара.
с
с
сРисунок 2 — Влияние вихревого следа на результаты лидарных измерений профиля ветра, 
м
Рисунок 3 — Влияние вихревого следа на результаты лидарных измерений профиля ветра, 
м
Рисунок 4 — Влияние вихревого следа на результаты лидарных измерений профиля ветра, 
м
Представленные результаты показывают, что вихревой след оказывает существенное влияние на результаты лидарных измерений. В результате возмущений, вносимых вихревым следом возникают значительные градиенты в профиле ветра, что может интерпретироваться как наличие сдвига ветра.
Список литературы:
1.Бабкин В.И., Баранов Н.А., Белоцерковский А.С., Каневский М.И., Турчак Л.И. и др. Системы обеспечения вихревой безопасности полетов летательных аппаратов. М.: Наука, 2008.
2.Baranov N.A. Improving the scanning lidar wind speed measurement accuracy by using the optimal interpolation //European researcher = Европейский исследователь. 2012. Т. 1. № 5. С. 432—435.
3.Sarpkaya T. Daly J.J. Effect of Ambient Turbulence on Trailing Vortices. – J. of Aircraft, Vol. 24, 1987, pp. 399—404.
4.Sarpkaya T. Decay of Wake Vortices of Large Aircraft. – AIAA J., Vol. 36, 1998, pp. 1671—1679.