Ответить на вопрос
Математика
1079вопросов
Другое
639вопросов
Русский язык
306вопросов
Литература
125вопросов
Черчение
48вопросов
Химия
39вопросов
Физика
34вопроса
Другие предметы
25вопросов
Информатика
22вопроса
История
21вопрос
Биология
20вопросов
Английский язык
18вопросов
Экономика
17вопросов
География
16вопросов
Право
11вопросов
Социология
10вопросов
Обществознание
7вопросов
Психология
5вопросов
Теория вероятностей
5вопросов
Физкультура
3вопроса
Музыка
3вопроса
Философия
2вопроса
Окружающий мир
2вопроса
Физкультура и спорт
2вопроса
Немецкий язык
1вопрос
Казахский язык
1вопрос
ОБЖ
1вопрос
Естествознание
0вопросов
Экология
0вопросов
Статистика
0вопросов
Украинский язык
0вопросов
Украинская литература
0вопросов
МХК
0вопросов
Астрономия
0вопросов
Белорусский язык
0вопросов
Существуют некоторые общие методы решения функциональных уравнений.
В частности, полезным может оказаться применение понятия об инволюции, то есть, использование свойств функций, для которых f(f(x))=x;простейшие инволюции:
f(x)=-x,f(x)=1/x,f(x)=(1/(1-x))+1,f(x)=1-x
Например, для решения уравнения:
f²(x+y)=f²(x)+f²(y),для всех х,у принадлежащих R,положим х=у=0:f²(0)=f²(0)+f²(0).Тогда f²(0)=0 и f(0)=0.Далее,положив у=-х:
f²(x-x)=f²(x)+f²(-x)
f²(0)=f²(x)+f²(-x)
0=f²(x)+f²(-x)
Квадрат вещественного числа неотрицателен, и сумма неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда,когда оба числа равны 0. Значит f²(x)=0 для всех х и f(x)=0 является единственным решением этого уравнения.