Поделиться
Математика
1034вопроса
Другое
665вопросов
Русский язык
322вопроса
Литература
156вопросов
Черчение
91вопрос
Информатика
75вопросов
Химия
73вопроса
Физика
68вопросов
Биология
62вопроса
Английский язык
58вопросов
Экономика
56вопросов
История
56вопросов
География
54вопроса
Другие предметы
54вопроса
Социология
50вопросов
Обществознание
47вопросов
Музыка
47вопросов
Украинский язык
45вопросов
Физкультура
44вопроса
Окружающий мир
43вопроса
Психология
42вопроса
Право
40вопросов
Теория вероятностей
40вопросов
Немецкий язык
39вопросов
Физкультура и спорт
38вопросов
Астрономия
33вопроса
Философия
30вопросов
ОБЖ
27вопросов
Казахский язык
26вопросов
Естествознание
1вопрос
Существуют некоторые общие методы решения функциональных уравнений.
В частности, полезным может оказаться применение понятия об инволюции, то есть, использование свойств функций, для которых f(f(x))=x;простейшие инволюции:
f(x)=-x,f(x)=1/x,f(x)=(1/(1-x))+1,f(x)=1-x
Например, для решения уравнения:
f²(x+y)=f²(x)+f²(y),для всех х,у принадлежащих R,положим х=у=0:f²(0)=f²(0)+f²(0).Тогда f²(0)=0 и f(0)=0.Далее,положив у=-х:
f²(x-x)=f²(x)+f²(-x)
f²(0)=f²(x)+f²(-x)
0=f²(x)+f²(-x)
Квадрат вещественного числа неотрицателен, и сумма неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда,когда оба числа равны 0. Значит f²(x)=0 для всех х и f(x)=0 является единственным решением этого уравнения.