Как решить неравенство второй степени с одной переменной

Решением неравенства второй степени с одним неизвестным называется такое значение не известной, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.
Когда говорят решить неравенство, подразумевают найти все его решения, либо установить что неравенство не имеет решений.
Рассмотрим пример
Решить неравенство x2-5*x+6 > 0.
Решение.
Сначала решим квадратное уравнение x2-5*x+6=0, любым из известных способов. Его корни равны х=2 и х=3.
Теперь разложим трехчлен x2-5*x+6 на множители. Получим
(х-2)*(х-3).
Перепишем исходное неравенство
(х-2)*(х-3)>0.
Произведение двух сомножителей будет положительным, если обо сомножителя имеют одинаковый знак, то есть либо оба сомножителя больше нуля, либо оба сомножителя меньше нуля.
Рассмотрим два случая.
1. Оба сомножителя больше нуля.
Получаем систему уравнений.
{x-2>0
{x-3>0
Решаем её и получаем ответ х>3.
2. Оба сомножителя меньше нуля.
Получаем систему уравнений
{x-2<0
{x-3<0
Решаем её и получаем ответ х<2.
Объединяем оба полученных ответа, и записываем общий ответ.
Ответ: х3.