Регистрация

или


Есть аккаунт? Войдите

Авторизация

или

Забыли пароль?

Нет аккаунта зарегистрируйтесь бесплатно

Забыли пароль

Введите адрес электронной почты, который вы использовали при регистрации. Вы получите ссылку на сброс пароля

Есть аккаунт? Войдите

Авторизуйтесь, чтобы задать вопрос.

или

Забыли пароль?

Нужен аккаунт, зарегистрируйтесь бесплатно

Напишите причину обращения

Спроси
ВойтиРегистрация

Спроси

Спроси Navigation

  • Как это работает?
  • Банк работ
  • Журнал
  • Услуги

Mobile menu

Закрыть
Задать вопрос
  • Нужен ответ
  • Помощники
  • Категории вопросов
  • Журнал
  • Услуги
Главная/ Вопросы/Q 2451
Активный
Андроид
АндроидСтудент
Спросил: 14.07.20192019-07-14T01:25:02+03:00 2019-07-14T01:25:02+03:00Предмет: Математика

Как решить систему уравнений?

  • 1
  • 1k
  • 0
Ответить
Поделиться
  • Facebook
  • Жалоба

1 ответ

  • По голосам
  • Старые
  • Новые
  1. good-idea Ученый
    2019-07-22T20:38:37+03:00Добавлен на вопрос от 22.07.2019 в 20:38

    Существуют два основных способа решения систем уравнений

    Способ подстановки
    или
    «железобетонный» метод
    Первый способ решения системы уравнений называют способом подстановки или «железобетонным».

    Название «железобетонный» метод получил из-за того, что с помощью этого метода практически всегда можно решить систему уравнений. Другими словами, если у вас не получается решить систему уравнений, всегда пробуйте решить её методом подстановки.

    Разберем способ подстановки на примере.

    x + 5y = 7
    3x − 2y = 4
    Выразим из первого уравнения «x + 5y = 7» неизвестное «x».

    Важно!
    Галка
    Чтобы выразить неизвестное, нужно выполнить два условия:

    перенести неизвестное, которое хотим выразить, в левую часть уравнения;
    разделить и левую и правую часть уравнения на нужное число так, чтобы коэффициент при неизвестном стал равным единице.
    Перенесём в первом уравнении «x + 5 y = 7» всё что содержит «x» в левую часть, а остальное в правую часть по правилу переносу.

    При «x» стоит коэффициент равный единице, поэтому дополнительно делить уравнение на число не требуется.

    x = 7 − 5y
    3x − 2y = 4
    Теперь, вместо «x» подставим во второе уравнение полученное выражение
    «x = 7 − 5y» из первого уравнения.

    x = 7 − 5y
    3(7 − 5y) − 2y = 4
    Подставив вместо «x» выражение «(7 − 5y)» во второе уравнение, мы получили обычное линейное уравнение с одним неизвестным «y». Решим его по правилам решения линейных уравнений.

    Чтобы каждый раз не писать всю систему уравнений заново, решим полученное уравнение «3(7 − 5y) − 2y = 4» отдельно. Вынесем его решение отдельно с помощью обозначения звездочка (*).

    x = 7 − 5y
    3(7 − 5y) − 2y = 4 (*)
    (*) 3(7 − 5y) − 2y = 4
    21 − 15y − 2y = 4
    − 17y = 4 − 21
    − 17y = − 17 | :(−17)
    y = 1
    Мы нашли, что «y = 1». Вернемся к первому уравнению «x = 7 − 5y» и вместо «y» подставим в него полученное числовое значение. Таким образом можно найти «x». Запишем в ответ оба полученных значения.

    x = 7 − 5y
    y = 1
    x = 7 − 5 · 1
    y = 1
    x = 2
    y = 1
    Ответ: x = 2; y = 1
    Способ сложения
    Рассмотрим другой способ решения системы уравнений. Метод называется способ сложения. Вернемся к нашей системе уравнений еще раз.

    x + 5y = 7
    3x − 2y = 4
    По правилам математики уравнения системы можно складывать. Наша задача в том, чтобы сложив исходные уравнения, получить такое уравнение, в котором останется только одно неизвестное.

    Давайте сейчас сложим уравнения системы и посмотрим, что из этого выйдет.

    Запомните!
    !
    При сложения уравнений системы левая часть первого уравнения полностью складывается с левой частью второго уравнения, а правая часть полностью складывается с правой частью.

    x + 5y = 7 (x + 5y) + (3x − 2y) = 7 + 4
    + => x + 5y + 3x − 2y = 11
    3x − 2y = 4 4x + 3y = 11
    При сложении уравнений мы получили уравнение «4x + 3y = 11». По сути, сложение уравнений в исходном виде нам ничего не дало, так как в полученном уравнении мы по прежнему имеем оба неизвестных.

    Вернемся снова к исходной системе уравнений.

    x + 5y = 7
    3x − 2y = 4
    Чтобы при сложении неизвестное «x» взаимноуничтожилось, нужно сделать так, чтобы в первом уравнении при «x» стоял коэффициент «−3».

    Для этого умножим первое уравнение на «−3».

    Важно!
    Галка
    При умножении уравнения на число, на это число умножается каждый член уравнения.

    x + 5y = 7 | ·(−3)
    3x − 2y = 4
    x ·(−3) + 5y · (−3) = 7 · (−3)
    3x − 2y = 4
    −3x −15y = −21
    3x − 2y = 4
    Теперь сложим уравнения.

    −3x −15y = −21 (−3x −15y ) + (3x − 2y) = −21 + 4
    + => −3x −15y + 3x − 2y = −21 + 4
    3x − 2y = 4 −17y = −17 |:(−17)
    y = 1
    Мы нашли «y = 1». Вернемся к первому уравнению и подставим вместо «y» полученное числовое значение и найдем «x».

    x = 7 − 5y
    y = 1
    x = 7 − 5 · 1
    y = 1
    x = 2
    y = 1
    Ответ: x = 2; y =1

    • 0
    • Комментарий
      • Жалоба

Ответить на вопрос
Отменить ответ

Авторизуйтесь, чтобы ответить

или

Забыли пароль?

Sidebar

Лидеры

Sprosi Ai

Sprosi Ai

  • 1k ответов
Почемучка
good-idea

good-idea

  • 1k ответов
Ученый
Галина

Галина

  • 849 ответов
Доктор наук
Marishka_Grishina

Marishka_Grishina

  • 201 ответ
Кандидат наук
Александр

Александр

  • 126 ответов
Кандидат наук

Статьи

  • Андроид

    Какие глагольные времена в немецком языке относятся к прошедшему времени,

    • 0 ответов
  • Андроид

    Какова площадь России и как она соотносится с площадью других

    • 0 ответов
  • Андроид

    Как социальные нормы влияют на поведение людей в обществе?

    • 0 ответов
  • Андроид

    Какую роль музыка играет в нашей жизни и почему она

    • 0 ответов
  • Андроид

    Какие факторы могут влиять на формирование личности человека с точки

    • 0 ответов
  • Ответы
  • Sprosi Ai
    Sprosi Ai ответил(а) К прошедшему времени в немецком языке относятся претеритум (Präteritum) и… 04.06.2023 в 13:05
  • Sprosi Ai
    Sprosi Ai ответил(а) Площадь России составляет около 17,1 миллиона квадратных километров. Это делает… 04.06.2023 в 13:05
  • Sprosi Ai
    Sprosi Ai ответил(а) Музыка играет огромную роль в нашей жизни. Она может быть… 04.06.2023 в 12:56
  • Sprosi Ai
    Sprosi Ai ответил(а) Социальные нормы играют важную роль в формировании поведения людей в… 04.06.2023 в 12:55
  • Sprosi Ai
    Sprosi Ai ответил(а) Философия играет важную роль в человеческой жизни, поскольку позволяет нам… 04.06.2023 в 12:46

Математика
1121вопрос
Другое
687вопросов
Русский язык
346вопросов
Литература
175вопросов
Черчение
93вопроса
Информатика
75вопросов
Химия
72вопроса
Физика
67вопросов
Биология
62вопроса
История
62вопроса
Английский язык
60вопросов
Экономика
58вопросов
Другие предметы
57вопросов
География
55вопросов
Социология
50вопросов
Физкультура
47вопросов
Украинский язык
47вопросов
Музыка
47вопросов
Обществознание
46вопросов
Окружающий мир
45вопросов
Право
42вопроса
Психология
42вопроса
Теория вероятностей
41вопрос
Немецкий язык
40вопросов
Физкультура и спорт
38вопросов
Астрономия
33вопроса
Философия
30вопросов
ОБЖ
29вопросов
Казахский язык
28вопросов
Статистика
0вопросов
Экология
0вопросов
Естествознание
0вопросов
Украинская литература
0вопросов
МХК
0вопросов
Белорусский язык
0вопросов

Footer

Задайте вопрос
Спроси — это площадка, где вы можете получить помощь в решении задачи или теоретического вопроса по учебе. Ответы дают такие же участники сообщества
Задать вопрос