Регистрация

или


Есть аккаунт? Войдите

Авторизация

или

Забыли пароль?

Нет аккаунта зарегистрируйтесь бесплатно

Забыли пароль

Введите адрес электронной почты, который вы использовали при регистрации. Вы получите ссылку на сброс пароля

Есть аккаунт? Войдите

Авторизуйтесь, чтобы задать вопрос.

или

Забыли пароль?

Нужен аккаунт, зарегистрируйтесь бесплатно

Напишите причину обращения

Спроси
ВойтиРегистрация

Спроси

Спроси Navigation

  • Как это работает?
  • Банк работ
  • Журнал
  • Услуги

Mobile menu

Закрыть
Задать вопрос
  • Нужен ответ
  • Помощники
  • Категории вопросов
  • Журнал
  • Услуги
Долго отвечают?
Воспользуйтесь нашим сервисом платных, но быстрых ответов
Получить ответ быстрее
Андроид
АндроидСтудент
Спросил: 14.07.20192019-07-14T01:25:02+03:00 2019-07-14T01:25:02+03:00Предмет: Математика

Как решить систему уравнений?

  • 1
  • 1k
  • 0
Ответить
Поделиться
  • Facebook
  • Жалоба

1 ответ

  • По голосам
  • Старые
  • Новые
  1. good-idea Ученый
    2019-07-22T20:38:37+03:00Добавлен на вопрос от 22.07.2019 в 20:38

    Существуют два основных способа решения систем уравнений

    Способ подстановки
    или
    «железобетонный» метод
    Первый способ решения системы уравнений называют способом подстановки или «железобетонным».

    Название «железобетонный» метод получил из-за того, что с помощью этого метода практически всегда можно решить систему уравнений. Другими словами, если у вас не получается решить систему уравнений, всегда пробуйте решить её методом подстановки.

    Разберем способ подстановки на примере.

    x + 5y = 7
    3x − 2y = 4
    Выразим из первого уравнения «x + 5y = 7» неизвестное «x».

    Важно!
    Галка
    Чтобы выразить неизвестное, нужно выполнить два условия:

    перенести неизвестное, которое хотим выразить, в левую часть уравнения;
    разделить и левую и правую часть уравнения на нужное число так, чтобы коэффициент при неизвестном стал равным единице.
    Перенесём в первом уравнении «x + 5 y = 7» всё что содержит «x» в левую часть, а остальное в правую часть по правилу переносу.

    При «x» стоит коэффициент равный единице, поэтому дополнительно делить уравнение на число не требуется.

    x = 7 − 5y
    3x − 2y = 4
    Теперь, вместо «x» подставим во второе уравнение полученное выражение
    «x = 7 − 5y» из первого уравнения.

    x = 7 − 5y
    3(7 − 5y) − 2y = 4
    Подставив вместо «x» выражение «(7 − 5y)» во второе уравнение, мы получили обычное линейное уравнение с одним неизвестным «y». Решим его по правилам решения линейных уравнений.

    Чтобы каждый раз не писать всю систему уравнений заново, решим полученное уравнение «3(7 − 5y) − 2y = 4» отдельно. Вынесем его решение отдельно с помощью обозначения звездочка (*).

    x = 7 − 5y
    3(7 − 5y) − 2y = 4 (*)
    (*) 3(7 − 5y) − 2y = 4
    21 − 15y − 2y = 4
    − 17y = 4 − 21
    − 17y = − 17 | :(−17)
    y = 1
    Мы нашли, что «y = 1». Вернемся к первому уравнению «x = 7 − 5y» и вместо «y» подставим в него полученное числовое значение. Таким образом можно найти «x». Запишем в ответ оба полученных значения.

    x = 7 − 5y
    y = 1
    x = 7 − 5 · 1
    y = 1
    x = 2
    y = 1
    Ответ: x = 2; y = 1
    Способ сложения
    Рассмотрим другой способ решения системы уравнений. Метод называется способ сложения. Вернемся к нашей системе уравнений еще раз.

    x + 5y = 7
    3x − 2y = 4
    По правилам математики уравнения системы можно складывать. Наша задача в том, чтобы сложив исходные уравнения, получить такое уравнение, в котором останется только одно неизвестное.

    Давайте сейчас сложим уравнения системы и посмотрим, что из этого выйдет.

    Запомните!
    !
    При сложения уравнений системы левая часть первого уравнения полностью складывается с левой частью второго уравнения, а правая часть полностью складывается с правой частью.

    x + 5y = 7 (x + 5y) + (3x − 2y) = 7 + 4
    + => x + 5y + 3x − 2y = 11
    3x − 2y = 4 4x + 3y = 11
    При сложении уравнений мы получили уравнение «4x + 3y = 11». По сути, сложение уравнений в исходном виде нам ничего не дало, так как в полученном уравнении мы по прежнему имеем оба неизвестных.

    Вернемся снова к исходной системе уравнений.

    x + 5y = 7
    3x − 2y = 4
    Чтобы при сложении неизвестное «x» взаимноуничтожилось, нужно сделать так, чтобы в первом уравнении при «x» стоял коэффициент «−3».

    Для этого умножим первое уравнение на «−3».

    Важно!
    Галка
    При умножении уравнения на число, на это число умножается каждый член уравнения.

    x + 5y = 7 | ·(−3)
    3x − 2y = 4
    x ·(−3) + 5y · (−3) = 7 · (−3)
    3x − 2y = 4
    −3x −15y = −21
    3x − 2y = 4
    Теперь сложим уравнения.

    −3x −15y = −21 (−3x −15y ) + (3x − 2y) = −21 + 4
    + => −3x −15y + 3x − 2y = −21 + 4
    3x − 2y = 4 −17y = −17 |:(−17)
    y = 1
    Мы нашли «y = 1». Вернемся к первому уравнению и подставим вместо «y» полученное числовое значение и найдем «x».

    x = 7 − 5y
    y = 1
    x = 7 − 5 · 1
    y = 1
    x = 2
    y = 1
    Ответ: x = 2; y =1

    • 0
    • Комментарий
      • Жалоба

Ответить на вопрос
Отменить ответ

Авторизуйтесь, чтобы ответить

или

Забыли пароль?

Sidebar

Лидеры

good-idea

good-idea

  • 1k ответов
Ученый
Галина

Галина

  • 849 ответов
Доктор наук
Marishka_Grishina

Marishka_Grishina

  • 201 ответ
Кандидат наук
Александр

Александр

  • 126 ответов
Кандидат наук
Даша К

Даша К

  • 51 ответ
Студент
  • Ответы
  • Best
    Best ответил(а) Удельная активность ядерного топлива снижается в зависимости от типа ядерного топлива и времени выдержки. Обычно удельная активность снижается в 1-2 раза в год. Выдержка ядерного топлива осуществляется для снижения его… 15.01.2023 в 19:24
  • Best
    Best ответил(а) Нули функции у = -0,3х + 18 существуют и можно найти их, используя следующий метод: Находим точку пересечения функции с осью x, задав значение y равным нулю: 0 = -0,3x… 15.01.2023 в 19:17
  • Best
    Best ответил(а) Это уравнение является алгебраическим уравнением. Первым шагом является вынос корня из левой части уравнения: √(4cos^2x+4cosx+1) - 4sinx = 0 Затем мы можем возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы убрать… 15.01.2023 в 19:02
  • Best
    Best ответил(а) Показатель скорости оборота оборотных средств рассчитывается как отношение выручки к оборотным средствам: (521,000 / 68,000) = 7.68 Коэффициент загрузки оборотных средств рассчитывается как отношение среднегодовой стоимости оборотных средств к выручке:… 15.01.2023 в 2:50

Математика
1079вопросов
Другое
639вопросов
Русский язык
306вопросов
Литература
125вопросов
Черчение
48вопросов
Химия
39вопросов
Физика
34вопроса
Другие предметы
25вопросов
Информатика
22вопроса
История
21вопрос
Биология
20вопросов
Английский язык
18вопросов
Экономика
17вопросов
География
16вопросов
Право
11вопросов
Социология
10вопросов
Обществознание
7вопросов
Психология
5вопросов
Теория вероятностей
5вопросов
Физкультура
3вопроса
Музыка
3вопроса
Философия
2вопроса
Окружающий мир
2вопроса
Физкультура и спорт
2вопроса
Немецкий язык
1вопрос
Казахский язык
1вопрос
ОБЖ
1вопрос
Естествознание
0вопросов
Экология
0вопросов
Статистика
0вопросов
Украинский язык
0вопросов
Украинская литература
0вопросов
МХК
0вопросов
Астрономия
0вопросов
Белорусский язык
0вопросов

Footer

Задайте вопрос
Спроси — это площадка, где вы можете получить помощь в решении задачи или теоретического вопроса по учебе. Ответы дают такие же участники сообщества
Задать вопрос