Как решить уравнение разными способами?

Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x) .
Этот метод применяется при решении:
а) показательных уравнений, когда от уравнения вида af(x)=ag(x)(a>0,a≠1) переходим к уравнению f(x)=g(x) ;
б) логарифмических уравнений, когда от уравнения вида logaf(x)=logag(x)(a>0,a≠1) переходим к уравнению f(x)=g(x) ;
в) иррациональных уравнений, когда от уравнения вида f(x)−−−−√n=g(x)−−−−√n переходим к уравнению f(x)=g(x) .

Обрати внимание!
Этот метод можно применять только в том случае, когда y=h(x) — монотонная функция, которая каждое своё значение принимает по одному разу.
Пример:
Решить уравнение:
(2x+3)7=(5x−9)7
Так как функция y=x7 — возрастающая функция, то можно перейти к уравнению:
2x+3=5x−9
Решив его, получим, что x=4 .
Метод разложения на множители
1. Все члены переносятся в левую часть уравнения, в правой должен быть 0 . x3=16xx3−16x=0
2. Левая часть раскладывается на множители. x(x2−16)=0
3. Каждый множитель приравнивается к 0 . x=0 или x2−16=0
4. Решается каждое из полученных уравнений. x=0x2=16x=±4
5. Записывается ответ: x=0 , x=−4 , x=4
Метод введения новой переменной:

1. в уравнении какая-то его часть заменяется другой переменной ( a,y,t,… )
(прежнее неизвестное одновременно с новым в уравнении быть не может);

2. решается новое уравнение;

3. возвращаются к обозначенному и, используя полученное число (корни), вычисляется требуемое неизвестное.

Пример:
Реши уравнение (2x−21)2−5(2x−21)+4=0 .

Это уравнение можно решить и без использования новой переменной (раскрываются скобки по формуле разности квадратов и т. д.), но решение будет длинным и с большими числами.
Используем то, что обе скобки равны.

Обозначаем 2x−21=y . Получается простое квадратное уравнение:

y2−5y+4=0по теореме Виетаy1=4y2=1

Возвращаемся к обозначенному:
1) 2x−21=4
2x=25
x=12,5
2) 2x−21=1
2x=22
x=11
Ответ: x=12,5;x=11