Математика
1122вопроса
Другое
688вопросов
Русский язык
346вопросов
Литература
176вопросов
Черчение
93вопроса
Информатика
75вопросов
Химия
73вопроса
Физика
67вопросов
Биология
62вопроса
История
62вопроса
Английский язык
60вопросов
Экономика
58вопросов
Другие предметы
57вопросов
География
55вопросов
Социология
50вопросов
Физкультура
47вопросов
Украинский язык
47вопросов
Музыка
47вопросов
Обществознание
46вопросов
Окружающий мир
45вопросов
Право
42вопроса
Психология
42вопроса
Теория вероятностей
41вопрос
Немецкий язык
40вопросов
Физкультура и спорт
38вопросов
Астрономия
33вопроса
Философия
30вопросов
ОБЖ
29вопросов
Казахский язык
28вопросов
Статистика
0вопросов
Экология
0вопросов
Естествознание
0вопросов
Украинская литература
0вопросов
МХК
0вопросов
Белорусский язык
0вопросов
Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x) .
Этот метод применяется при решении:
а) показательных уравнений, когда от уравнения вида af(x)=ag(x)(a>0,a≠1) переходим к уравнению f(x)=g(x) ;
б) логарифмических уравнений, когда от уравнения вида logaf(x)=logag(x)(a>0,a≠1) переходим к уравнению f(x)=g(x) ;
в) иррациональных уравнений, когда от уравнения вида f(x)−−−−√n=g(x)−−−−√n переходим к уравнению f(x)=g(x) .
Обрати внимание!
Этот метод можно применять только в том случае, когда y=h(x) — монотонная функция, которая каждое своё значение принимает по одному разу.
Пример:
Решить уравнение:
(2x+3)7=(5x−9)7
Так как функция y=x7 — возрастающая функция, то можно перейти к уравнению:
2x+3=5x−9
Решив его, получим, что x=4 .
Метод разложения на множители
1. Все члены переносятся в левую часть уравнения, в правой должен быть 0 . x3=16xx3−16x=0
2. Левая часть раскладывается на множители. x(x2−16)=0
3. Каждый множитель приравнивается к 0 . x=0 или x2−16=0
4. Решается каждое из полученных уравнений. x=0x2=16x=±4
5. Записывается ответ: x=0 , x=−4 , x=4
Метод введения новой переменной:
1. в уравнении какая-то его часть заменяется другой переменной ( a,y,t,… )
(прежнее неизвестное одновременно с новым в уравнении быть не может);
2. решается новое уравнение;
3. возвращаются к обозначенному и, используя полученное число (корни), вычисляется требуемое неизвестное.
Пример:
Реши уравнение (2x−21)2−5(2x−21)+4=0 .
Это уравнение можно решить и без использования новой переменной (раскрываются скобки по формуле разности квадратов и т. д.), но решение будет длинным и с большими числами.
Используем то, что обе скобки равны.
Обозначаем 2x−21=y . Получается простое квадратное уравнение:
y2−5y+4=0по теореме Виетаy1=4y2=1
Возвращаемся к обозначенному:
1) 2x−21=4
2x=25
x=12,5
2) 2x−21=1
2x=22
x=11
Ответ: x=12,5;x=11