Поделиться
Математика
1036вопросов
Другое
665вопросов
Русский язык
322вопроса
Литература
156вопросов
Черчение
93вопроса
Информатика
75вопросов
Химия
73вопроса
Физика
68вопросов
Биология
61вопрос
Английский язык
58вопросов
Экономика
56вопросов
История
56вопросов
География
54вопроса
Другие предметы
54вопроса
Социология
50вопросов
Обществознание
47вопросов
Музыка
47вопросов
Окружающий мир
45вопросов
Украинский язык
45вопросов
Физкультура
44вопроса
Психология
42вопроса
Теория вероятностей
40вопросов
Право
40вопросов
Немецкий язык
39вопросов
Физкультура и спорт
38вопросов
Астрономия
33вопроса
Философия
30вопросов
ОБЖ
27вопросов
Казахский язык
26вопросов
Естествознание
1вопрос
Статистика
0вопросов
Экология
0вопросов
Украинская литература
0вопросов
МХК
0вопросов
Белорусский язык
0вопросов
Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x) .
Этот метод применяется при решении:
а) показательных уравнений, когда от уравнения вида af(x)=ag(x)(a>0,a≠1) переходим к уравнению f(x)=g(x) ;
б) логарифмических уравнений, когда от уравнения вида logaf(x)=logag(x)(a>0,a≠1) переходим к уравнению f(x)=g(x) ;
в) иррациональных уравнений, когда от уравнения вида f(x)−−−−√n=g(x)−−−−√n переходим к уравнению f(x)=g(x) .
Обрати внимание!
Этот метод можно применять только в том случае, когда y=h(x) — монотонная функция, которая каждое своё значение принимает по одному разу.
Пример:
Решить уравнение:
(2x+3)7=(5x−9)7
Так как функция y=x7 — возрастающая функция, то можно перейти к уравнению:
2x+3=5x−9
Решив его, получим, что x=4 .
Метод разложения на множители
1. Все члены переносятся в левую часть уравнения, в правой должен быть 0 . x3=16xx3−16x=0
2. Левая часть раскладывается на множители. x(x2−16)=0
3. Каждый множитель приравнивается к 0 . x=0 или x2−16=0
4. Решается каждое из полученных уравнений. x=0x2=16x=±4
5. Записывается ответ: x=0 , x=−4 , x=4
Метод введения новой переменной:
1. в уравнении какая-то его часть заменяется другой переменной ( a,y,t,… )
(прежнее неизвестное одновременно с новым в уравнении быть не может);
2. решается новое уравнение;
3. возвращаются к обозначенному и, используя полученное число (корни), вычисляется требуемое неизвестное.
Пример:
Реши уравнение (2x−21)2−5(2x−21)+4=0 .
Это уравнение можно решить и без использования новой переменной (раскрываются скобки по формуле разности квадратов и т. д.), но решение будет длинным и с большими числами.
Используем то, что обе скобки равны.
Обозначаем 2x−21=y . Получается простое квадратное уравнение:
y2−5y+4=0по теореме Виетаy1=4y2=1
Возвращаемся к обозначенному:
1) 2x−21=4
2x=25
x=12,5
2) 2x−21=1
2x=22
x=11
Ответ: x=12,5;x=11