Как решить уравнение в целых числах 5x + 3y=11?
Ответить на вопрос
Математика
1059вопросов
Другое
633вопроса
Русский язык
300вопросов
Литература
124вопроса
Черчение
47вопросов
Химия
35вопросов
Физика
31вопрос
История
19вопросов
Информатика
19вопросов
Биология
18вопросов
Английский язык
16вопросов
Другие предметы
16вопросов
География
15вопросов
Право
10вопросов
Экономика
9вопросов
Социология
7вопросов
Обществознание
6вопросов
Физкультура
3вопроса
Психология
3вопроса
Теория вероятностей
3вопроса
Философия
2вопроса
Музыка
2вопроса
Окружающий мир
2вопроса
Физкультура и спорт
2вопроса
Немецкий язык
1вопрос
ОБЖ
1вопрос
Естествознание
0вопросов
Экология
0вопросов
Статистика
0вопросов
Казахский язык
0вопросов
Украинский язык
0вопросов
Украинская литература
0вопросов
МХК
0вопросов
Астрономия
0вопросов
Белорусский язык
0вопросов
Выразим х.
5х = 11+3у
х = (11+3у)/5
Для того, чтобы х получился целым числом, нужно, чтобы числитель 11+3у был кратен 5. Это возможно, если он равен числу, заканчивающемуся на 0 или 5, т.е. 11+3у = m0 или 11+3у = m5, где m — старшие разряды. Тогда 3у = m0 — 11 = k9 или 3y = m5 — 11 = k4, где k — старшие разряды. Для нахождения наименьшего целого числа, удовлетворяющего полученным условиям, нужно оставить только младший разряд, то есть разряд единиц.
3у = 9 3у = 4
у = 3 у = 4/3
Итак, наименьшим целым числом, удовлетворяющем условию, будет 3. Следующее число, кратное 5, будет на 5 больше найденного, т.е. 3+5=8, следующее — ещё на 5 больше и т.д.
Следовательно, для у можно записать
у = 3+5·n, где n =0; 1; 2; …; ∞
Отсюда найдём х:
х = (11+3·(3+5·n))/5 = (11+9+15·n)/5 = (20+15·n)/5 = 5·(4+3·n)/5 = 4+3·n, где n =0; 1; 2; …; ∞
Но целые числа бывают также отрицательными. Найдём решение для отрицательных чисел.
5х = 11-3·(-у)
x = (11-3·(-у))/5
Для того, чтобы х получился целым числом, нужно, чтобы числитель 11-3·(-у) был кратен 5. Это возможно, если он равен числу, заканчивающемуся на 0 или 5, т.е. 11-3·(-у) = m0 или 11-3·(-у) = m5, где m — старшие разряды. Тогда 3·(-у) = 11-m0 = k1 или 3·(-у) = 11-m5 = k6, где k — старшие разряды. Для нахождения наименьшего целого числа, удовлетворяющего полученным условиям, нужно оставить только младший разряд, то есть разряд единиц.
3·(-у) = 1 3·(-у) = 6
-y = 1/3 -y = 2
Итак, наименьшим целым числом, удовлетворяющем условию, будет 2. Следующее число, кратное 5, будет на 5 больше найденного, т.е. 2+5=7, следующее — ещё на 5 больше и т.д.
Следовательно, для у можно записать
-y = 2+5·n
y =-(2+5·n), где n = 0; 1; 2; …; ∞
Отсюда найдём х:
х = (11-3·(2+5·n))/5 = (11-6-15·n)/5 = (5-15·n)/5 = 5·(1-3·n)/5 = 1-3·n
Итоговый ответ:
Для диапазона отрицательных чисел:
y =-(2+5·n),
где n = 0; 1; 2; …; ∞
х =1-3·n,
Для диапазона положительных чисел:
у = 3+5·n,
где n =0; 1; 2; …; ∞
х = 4+3·n,