Как решить уравнение в натуральных числах?

Решить уравнение в целых (или в натуральных) числах — значит найти все целые (натуральные) числа, являющиеся решениями уравнения.
То есть, для примера, если требуется решить уравнение с двумя переменными х и у в целых числах, это значит найти все такие пары целых чисел (х0, у0), при подстановке которых в данное уравнение (то есть х0 вместо х, у0 вместо у) получается верное числовое равенство. Все пары целых чисел, обращающих таким образом уравнение в верное числовое равенство будут решениями уравнения, а те пары чисел, которые не обращают уравнение в верное числовое равенство или если хотя бы одно из чисел, составляющих пару, не является целым — такие пары чисел не будут решениями уравнения в целых числах.
То есть, например, пара чисел х = 3, у = 5 является решением уравненения 3х + 10у = 59 в натуральных числах, а также в целых числах, т. к. любое натуральное число является целым. Пара чисел х = -7, у = 8 является решением уравнения в целых числах, но не является решением его в натуральных числах. А пара чисел х = 0, у = 5,9 не является решением уравнения ни в целых, ни тем более в натуральных числах, хотя она удовлетворяет уравнению. Любая пара чисел, вообще не удовлетворяющая уравнению, например, х = 1, у = 2 также не является решением уравнения ни в целых, ни в натуральных числах.
Найти множество ВСЕХ подходящих пар целых (натуральных) чисел и означает решить уравнение в целых (натуральных) числах