Помогите пожалуйста решить СЛУ методом Гаусса! Весь день мучаюсь, но не сходятся ответы с двумя другими методами… 2 -1 3 | -4 1 3 -1 | 11 1 -2 2 | -7

Чтобы решить СЛУ методом Гаусса, мы должны последовательно выполнять элементарные преобразования над уравнениями, чтобы привести систему к треугольному виду.

Исходное уравнение:

2 -1 3 | -4
1 3 -1 | 11
1 -2 2 | -7

Первым шагом делим первое уравнение на 2:

1 -0.5 1.5 | -2

Затем вычитаем из второго уравнения первое, умноженное на 1:

1 3 -1 | 11
0 3 -2 | 13

Вычитаем из третьего уравнения первое, умноженное на 1:

1 3 -1 | 11
0 3 -2 | 13
0 -5 3 | -9

Делим второе уравнение на 3:

1 3 -1 | 11
0 1 -0.67 | 4.33
0 -5 3 | -9

Вычитаем из первого уравнения второе, умноженное на 3:

1 0 0.33 | -2.99
0 1 -0.67 | 4.33
0 -5 3 | -9

Вычитаем из третьего уравнения второе, умноженное на -5:

1 0 0.33 | -2.99
0 1 -0.67 | 4.33
0 0 6.35 | -30.35

Делим третье уравнение на 6.35:

1 0 0.33 | -2.99
0 1 -0.67 | 4.33
0 0 1 | -4.78

Теперь у нас треугольная СЛУ. Чтобы найти значения переменных, мы должны выполнить обратные шаги:

Значение z = -4.78

Используя значение z, найдем y из уравнения:

y — 0.67z = 4.33
y — 0.67(-4.78) = 4.33
y + 3.2126 = 4.33
y = 4.33 — 3.2126
y = 1.1174

Используя значения y и z, найдем x из уравнения:

x + 0.33z = -2.99
x + 0.33(-4.78) = -2.99
x — 1.5742 = -2.99
x = -2.99 + 1.5742
x = -1.4158

Таким образом, решение СЛУ методом Гаусса будет:

x = -1.4158
y = 1.1174
z = -4.78