В сеть переменного тока частотой f=50 Гц последовательно включены резистор с активным сопротивлением R=24 Ом и конденсатор емкостью С=100 мкФ. Напряжение питающей сети U=400 В. Определить емкостное сопротивление конденсатора XC, полное сопротивление Z цепи; ток цепи I; активную Р, реактивную Q, полную S мощности цепи. Начертить схему цепи с приборами для измерения тока, напряжения и активной мощности. Построить векторную диаграмму тока и напряжений в масштабе mU=60 В/см. Построение диаграммы кратко пояснить.

Емкостное сопротивление конденсатора XC вычисляется по формуле XC=1/(2πfC)=318.3 Ом. Полное сопротивление Z цепи равно квадратному корню из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений: Z=sqrt(R^2+XC^2)=345.9 Ом. Ток цепи I можно найти, используя закон Ома: I=U/Z=1.155 А. Активная мощность P считается как произведение квадрата тока на активное сопротивление: P=I^2R=32.05 Вт. Реактивная мощность Q находится как произведение квадрата тока на реактивное сопротивление: Q=I^2XC=4156.35 ВАР. Полная мощность S вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов активной и реактивной мощностей: S=sqrt(P^2+Q^2)=4157.51 ВA.

Схема цепи с приборами для измерения тока, напряжения и активной мощности:

_________________
| |
____|____ R _________|_____
| + | | — | |
U=400В |__|__ C=100мкФ
| | |
___|___ | _|_
| I |__+ |
|_______________|- |

Для построения векторной диаграммы необходимо нарисовать векторы напряжения U и тока I в масштабе mU=60 В/см. Угол между векторами будет фазовым сдвигом φ, который можно найти по формуле φ=arctan(Q/P). Далее, можно построить вектор активной мощности P по направлению вектора тока, а вектор реактивной мощности Q — по направлению вектора напряжения (с учетом знака реактивности). В итоге, получится правильная векторная диаграмма, отражающая соотношения между напряжением, током и мощностями в цепи.