В ящике лежат красные и зеленые шары. Вероятность вытащить красный шар равна 0,6. Если из ящика вынуть два шара без возвращения, то какова вероятность того, что оба шара будут красными?

Используем формулу условной вероятности:
P(оба шара красные) = P(первый шар красный) * P(второй шар красный, при условии, что первый шар красный)
P(первый шар красный) = 0,6
Для второго шара вероятность будет зависеть от того, был ли первый шар возвращен или нет. Но в данном случае мы вынимаем два шара без возвращения, поэтому вероятность вынуть красный шар на второй попытке будет зависеть только от того, сколько красных и зеленых шаров оставалось в ящике после первой попытки.

При первой попытке мы вынимаем один шар, поэтому из ящика остается N-1 шаров, где N — общее количество шаров в ящике. Из этих N-1 шаров красных будет (0,6 * N) — 1, а зеленых — (0,4 * N).

Тогда вероятность вытащить красный шар на второй попытке будет равна (0,6 * N — 1) / (N — 1).

Итак, получаем:
P(оба шара красные) = 0,6 * (0,6 * N — 1) / (N — 1) = 0,36 * N / (N — 1)

Если мы знаем количество шаров в ящике, то можем точно посчитать эту вероятность. Например, если в ящике 10 шаров, то вероятность обоих красных шаров будет:
P(оба шара красные) = 0,36 * 10 / 9 = 0,4

То есть вероятность вытащить два красных шара из ящика с красными и зелеными шарами, в котором вероятность вытащить красный шар равна 0,6, при условии, что два шара вынимаются без возвращения, равна 0,4 или 40%.