Поделиться
Математика
1034вопроса
Другое
665вопросов
Русский язык
322вопроса
Литература
156вопросов
Черчение
91вопрос
Информатика
75вопросов
Химия
73вопроса
Физика
68вопросов
Биология
62вопроса
Английский язык
58вопросов
Экономика
56вопросов
История
56вопросов
География
54вопроса
Другие предметы
54вопроса
Социология
50вопросов
Обществознание
47вопросов
Музыка
47вопросов
Украинский язык
45вопросов
Физкультура
44вопроса
Окружающий мир
43вопроса
Психология
42вопроса
Право
40вопросов
Теория вероятностей
40вопросов
Немецкий язык
39вопросов
Физкультура и спорт
38вопросов
Астрономия
33вопроса
Философия
30вопросов
ОБЖ
27вопросов
Казахский язык
26вопросов
Естествознание
1вопрос
Восстановим аналитическую функцию f(z)=u(x,y) + iv(x,y) по ее действительной части u(x,y)=e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x и значению f(0)=0.
Действительная и мнимая части аналитической функции комплексного переменного являются гармоническими функциями в R^2, и следовательно, удовлетворяют уравнению Лапласа
Используя этот факт, для начала с помощью Вольфрам Альфа проверим, является ли данная функция u(x,y) гармонической, т. е. может ли она вообще являться действительной частью аналитической функции комплексного переменного. Вариантов, как сформулировать соответствующий запрос есть несколько, но я использую такой
d2/dx2 (e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x) + d2/dy2 (e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x)=0
Можно также использовать запросы d2/dx2 (e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x) + d2/dy2 (e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x) или laplace (e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x). Они также позволяют проверить, является ли данная функция гармонической, и дают тот же ответ, хоть и несколько в иной форме.
Выполнив эту проверку, на следующем шаге нужно найти производную искомой функции f(z), которая, согласно теории, дается одним из выражений
Первое из этих выражений используется, когда задана действительная часть искомой функции f(z), а второе — если известна ее мнимая часть.
В нашем случае, выражение для производной функции f(z) получим из первого выражения, а именно:
d/dx (e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x) -i d/dy (e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x), y=0, x=z