Математика
1121вопрос
Другое
687вопросов
Русский язык
346вопросов
Литература
175вопросов
Черчение
93вопроса
Информатика
75вопросов
Химия
72вопроса
Физика
67вопросов
Биология
62вопроса
История
62вопроса
Английский язык
60вопросов
Экономика
58вопросов
Другие предметы
57вопросов
География
55вопросов
Социология
50вопросов
Физкультура
47вопросов
Украинский язык
47вопросов
Музыка
47вопросов
Обществознание
46вопросов
Окружающий мир
45вопросов
Право
42вопроса
Психология
42вопроса
Теория вероятностей
41вопрос
Немецкий язык
40вопросов
Физкультура и спорт
38вопросов
Астрономия
33вопроса
Философия
30вопросов
ОБЖ
29вопросов
Казахский язык
28вопросов
Статистика
0вопросов
Экология
0вопросов
Естествознание
0вопросов
Украинская литература
0вопросов
МХК
0вопросов
Белорусский язык
0вопросов
Восстановим аналитическую функцию f(z)=u(x,y) + iv(x,y) по ее действительной части u(x,y)=e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x и значению f(0)=0.
Действительная и мнимая части аналитической функции комплексного переменного являются гармоническими функциями в R^2, и следовательно, удовлетворяют уравнению Лапласа
Используя этот факт, для начала с помощью Вольфрам Альфа проверим, является ли данная функция u(x,y) гармонической, т. е. может ли она вообще являться действительной частью аналитической функции комплексного переменного. Вариантов, как сформулировать соответствующий запрос есть несколько, но я использую такой
d2/dx2 (e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x) + d2/dy2 (e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x)=0
Можно также использовать запросы d2/dx2 (e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x) + d2/dy2 (e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x) или laplace (e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x). Они также позволяют проверить, является ли данная функция гармонической, и дают тот же ответ, хоть и несколько в иной форме.
Выполнив эту проверку, на следующем шаге нужно найти производную искомой функции f(z), которая, согласно теории, дается одним из выражений
Первое из этих выражений используется, когда задана действительная часть искомой функции f(z), а второе — если известна ее мнимая часть.
В нашем случае, выражение для производной функции f(z) получим из первого выражения, а именно:
d/dx (e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x) -i d/dy (e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x), y=0, x=z