Регистрация

или


Есть аккаунт? Войдите

Авторизация

или

Забыли пароль?

Нет аккаунта зарегистрируйтесь бесплатно

Забыли пароль

Введите адрес электронной почты, который вы использовали при регистрации. Вы получите ссылку на сброс пароля

Есть аккаунт? Войдите

Авторизуйтесь, чтобы задать вопрос.

или

Забыли пароль?

Нужен аккаунт, зарегистрируйтесь бесплатно

Напишите причину обращения

Спроси
ВойтиРегистрация

Спроси

Спроси Navigation

  • Как это работает?
  • Банк работ
  • Журнал
  • Услуги

Mobile menu

Закрыть
Задать вопрос
  • Нужен ответ
  • Помощники
  • Категории вопросов
  • Журнал
  • Услуги
Долго отвечают?
Воспользуйтесь нашим сервисом платных, но быстрых ответов
Получить ответ быстрее
Андроид
АндроидСтудент
Спросил: 15.05.20192019-05-15T04:23:10+03:00 2019-05-15T04:23:10+03:00Предмет: Математика

Как решить уравнение теплопроводности методом фурье?

  • 1
  • 1k
  • 0
Ответить
Поделиться
  • Facebook
  • Жалоба

1 ответ

  • По голосам
  • Старые
  • Новые
  1. good-idea Ученый
    2019-07-11T12:12:39+03:00Добавлен на вопрос от 11.07.2019 в 12:12

    Рассмотрим задачу о распространении тепла в стержне, концы которого поддерживаются при нулевой температуре. Задача состоит в отыскании решения уравнения теплопроводности:

    ut = a2uxx

    при граничных условиях:

    u|x=0 = 0; u|x=l = 0,

    и при начальном условии:

    u|t=0 = j(x),

    где j(x) – непрерывна, имеет кусочно-непрерывную производную и обращается в ноль при x = 0 и x = l.

    Будем решать эту задачу методом Фурье. Согласно методу Фурье ищем сначала частные решения уравнения в виде произведения двух функций:

    u(x,t) = X(x)×T(t).

    Подставляя u(x,t) в исходное уравнение, имеем:

    X(x)×T'(t) = a2T(t)X»(x).

    Разделяем переменные

    получаем два уравнения:

    T'(t) + a2lT(t) = 0,

    X»(x) + lX(x) = 0.

    Чтобы получить нетривиальное решение уравнения в виде произведения двух функций, удовлетворяющее граничным условиям, необходимо найти нетривиальное решение уравнения:

    X»(x) + lX(x) = 0,

    удовлетворяющего граничным условиям:

    X(0) = 0; X(l) = 0.

    Таким образом, для определения функций X(x) мы приходим к задаче о собственных значениях, т.е. приходим к следующей задаче: найти такие значения параметра l, при которых существует нетривиальные решения, удовлетворяющие граничным условиям.

    • 0
    • Комментарий
      • Жалоба

Ответить на вопрос
Отменить ответ

Авторизуйтесь, чтобы ответить

или

Забыли пароль?

Sidebar

Лидеры

good-idea

good-idea

  • 1k ответов
Ученый
Галина

Галина

  • 849 ответов
Доктор наук
Marishka_Grishina

Marishka_Grishina

  • 201 ответ
Кандидат наук
Александр

Александр

  • 126 ответов
Кандидат наук
Даша К

Даша К

  • 51 ответ
Студент
  • Ответы

Математика
1079вопросов
Другое
639вопросов
Русский язык
307вопросов
Литература
125вопросов
Черчение
48вопросов
Химия
39вопросов
Физика
34вопроса
Другие предметы
26вопросов
Информатика
22вопроса
История
21вопрос
Биология
20вопросов
Английский язык
18вопросов
Экономика
17вопросов
География
16вопросов
Право
11вопросов
Социология
10вопросов
Обществознание
7вопросов
Психология
5вопросов
Теория вероятностей
5вопросов
Физкультура
3вопроса
Музыка
3вопроса
Философия
2вопроса
Окружающий мир
2вопроса
Физкультура и спорт
2вопроса
Немецкий язык
1вопрос
Казахский язык
1вопрос
ОБЖ
1вопрос
Естествознание
0вопросов
Экология
0вопросов
Статистика
0вопросов
Украинский язык
0вопросов
Украинская литература
0вопросов
МХК
0вопросов
Астрономия
0вопросов
Белорусский язык
0вопросов

Footer

Задайте вопрос
Спроси — это площадка, где вы можете получить помощь в решении задачи или теоретического вопроса по учебе. Ответы дают такие же участники сообщества
Задать вопрос